БАЙБУРЕ

В древности ребенку (мальчику), который рождался с зубами или у которого долго не прорезались зубы, давалось имя, в состав которого входило слово буре (волк). Считалось (во втором случае), что данное имя будет способствовать скорейшему прорезыванию зубов. Сохранилось в фамилиях Байбуриев, Байбурин. Срав.: Буребай.

Источник: Татарские мужские имена. Словарь значений на Gufo.me